La partita pi√Ļ lunga

La partita pi√Ļ corta √® di conoscenza comune (in una sua qualche variante, ad esempio 1.g4,e6 2.f4,Dh5 0:1). Per quella pi√Ļ pericolosa (traduzione letterale dall'inglese: The most dangerous match), bisogna rivolgersi al tenente Colombo (ad esempio, qui, per chi conosce l'inglese).

Ma la partita pi√Ļ lunga, quella che finirebbe sul Guinness dei primati, di quante mosse si compone?

Cominciamo con una premessa. Fino al 30 giugno 2014, la precedente domanda non poteva avere una risposta definitiva. Bench√© fosse vero (allora come ora) che, dopo 50 mosse senza che alcun pedone venga mosso o un qualche pezzo sia catturato, un giocatore avesse il diritto di chiedere la patta, questo per l'appunto √® un diritto e non un obbligo. Due giocatori, a quei tempi, potevano anche giocare 200 (o pi√Ļ) mosse senza muovere pedoni o catturare pezzi, e nessuno poteva obbligarli alla patta (al limite, un arbitro li avrebbe potuti penalizzare per la mancanza di rispetto nei confronti del gioco -articolo 11.1 delle Leggi degli Scacchi-, che per√≤ √® una risorsa piuttosto discutibile cui fare ricorso).

Poi, il primo luglio 2014, tutto √® cambiato. Da allora non √® pi√Ļ possibile giocare centinaia e centinaia di mosse senza fare assolutamente nulla. Infatti dopo 75 mosse senza "eventi" (nel seguito saranno chiamate cos√¨ le mosse di pedone o le catture), la partita √® patta, esattamente come se sulla scacchiera si fosse verificato uno stallo.

Questo ha finalmente permesso di rispondere alla domanda di cui sopra. E la risposta è ...

Suvvia... E come si riempirebbe il resto dell'articolo? Sorridente

Apparentemente calcolare questo numero non √® difficile. Si giocano 75 mosse senza eventi, poi capita un evento, si giocano altre 75 mosse senza eventi, poi un secondo evento, e cos√¨ via, fino a quando si arriva all'ultimo evento, a cui seguono ulteriori 75 mosse. Quindi il numero √®: X moltiplicato per 75, dove X √® il numero di eventi pi√Ļ uno.

Quanti sono gli eventi? Contarli è relativamente semplice: ogni pedone può fare sei mosse (quindi 16 x 6), e sono trenta i pezzi che possono essere catturati (esclusi ovviamente i due Re). La risposta parrebbe quindi essere (96 + 30 + 1) x 75 = 9525. 

Finito? Non proprio.

Intanto, si pu√≤ rapidamente eliminare il +1 di cui sopra. Infatti,¬†quando sparisce il 30¬į pezzo dalla scacchiera e rimangono solo i Re, la posizione √® "morta" e la partita √® immediatamente patta (art. 5.2.2 delle Leggi degli Scacchi).¬†

E si pu√≤ fare anche di pi√Ļ. Occhio alla scacchiera: affinch√© ognuno dei 16 pedoni possa fare sei mosse, occorre evitare il dirimpettaio. In pratica, uno dei due pedoni su una colonna si deve spostare. Il che, come noto, avviene con una cattura. Ma questo implica che alcuni degli eventi sopra descritti (una mossa di pedone e una cattura) debbano avvenire contemporaneamente. E questi eventi doppi sono otto, perch√© ogni presa pu√≤ liberare al pi√Ļ un dirimpettaio. Quindi il massimo di sopra crolla di altre 600 mosse (8 x 75).

√ą¬†8850 (9525 - 75 - 600) la risposta esatta?

Non completamente. Secondo quanto descritto sopra, il primo evento avviene alla 75a mossa del Nero (se non ci fosse un evento a quella mossa la partita sarebbe patta). Il secondo alla 150a mossa del Nero, il terzo alla 225a del Nero, eccetera.

Quadra tutto? Non proprio, perché i (96 + 30 - 8) = 118 eventi non possono essere tutti Neri! Ad un certo punto, il Nero deve smettere di catturare pezzi del Bianco e deve muovere i suoi pedoni. Quel momento (definibile come un cambio di contesto) non avviene 75 mosse dopo il precedente evento, ma dopo 74 e mezzo (o 149 semimosse, se si preferisce usare questa unità di conto). 

Qual è il numero minimo di cambi di contesto necessari?

Uno sicuramente non basta, perch√© i pedoni Neri possono mangiare al pi√Ļ due pezzi del Bianco (i due Cavalli), poi toccher√† al Bianco mettersi in moto. E, come si vedr√† nel seguito, la cosa non finisce l√¨...¬†Sorridente

Ragioniando a fasi, la prima è quella in cui gli eventi sono "Neri". In questa fase, il Nero:

In tutto, il Nero realizza sette prese e quattro spinte di pedoni, e due di questi eventi sono "doppi". Quindi nove eventi in tutto, uno ogni 75 mosse, l'ultimo dei quali alla 675a mossa (9 x 75).

Il testimone passa ora al Bianco. La seconda fase (quella degli eventi "Bianchi") vede il suo primo evento alla 750a mossa, in una posizione come quella qui sotto:

Una possibile posizione prima della 750a mossa del Bianco

In questa fase, il Bianco dovrà portare a promozione tutti i suoi otto pedoni ed eliminare i sette pezzi Neri. Ai pedoni sono necessarie sei prese per completare l'impresa (i pedoni a, c, f, h potranno effettuare una presa in qualunque momento per ritrovarsi su una colonna libera, b o g; i pedoni d ed e dovranno invece arrivare esattamente in d6 ed e6 prima di effettuare la presa rispettivamente in c7 e f7). Il settimo pezzo Nero verrà eliminato dal Re Bianco o da un pezzo promosso nel frattempo. 

In tutto, gli eventi sono 49 (8x6 + 1), l'ultimo dei quali alla 4350a mossa del Bianco (675 + 49x75).

Nella terza fase ritornano gli eventi "Neri", ma attenzione, il primo di essi √® alla 4424a mossa del Nero (non √® pi√Ļ un multiplo di 75, perch√© si √® persa una seconda semimossa!), in una posizione che potrebbe essere la seguente:

Una possibile posizione prima della 4424a mossa del Nero

Tutti i pedoni Neri hanno via libera verso la promozione (ancora 44 mosse in totale, dopo le quattro fatte nella prima fase). In pi√Ļ ci sono da eliminare gli otto pezzi Bianchi promossi nella fase precedente. In tutto 52 eventi, l'ultimo dei quali alla¬† 8249a mossa del Nero (4350 + 52x75 - 1).

La dirittura d'arrivo: quando tutti gli otto pedoni Neri sono stati promossi, sulla scacchiera rimangono otto pezzi Neri (pi√Ļ il Re) contro il Re Bianco, come mostrato, ad esempio, nel seguente diagramma:

Una possibile posizione dopo 8249 mosse

Si scatena il Sire Pallido e ogni 75 mosse elimina un pezzo Nero. Il settimo lo elimina alla sua 8774a mossa (8249 + 7x75), l'ultimo (che dev'essere una Donna o una Torre, altrimenti sarebbe immediatamente patta) può anche non eliminarlo. Infatti, quando il Nero completa la mossa numero 8848 (curiosamente, se presa in metri, è l'altezza dell'Everest - non che c'entri qualcosaSorridente), raggiungendo una posizione come quella qui sotto:

Una possibile posizione dopo 8848 mosse

qualunque cosa faccia il Bianco, la partita, o per posizione morta (dopo 8849. R:a7) o per 75 mosse senza eventi (dopo 8849. Rb6), finirà col risultato di patta.

Era anche ora! Sorridente

Nota: si lascia come esercizio al lettore il trovare uno scenario in cui il Bianco vinca alla sua 8849a mossa. Sorridente

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