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L'enigma del gatto

A detta di molti, incluso lo scrivente, quello qui presentato è il più bel problema di scacchi di sempre. Gli esperti di fisica lo adorano. E secondo uno di essi, l'avrebbe amato immensamente soprattutto il Dr. Erwin Schrödinger (1887-1961), premio Nobel per la Fisica nel 1933, il cui esperimento col "gatto" di cui si parla nel titolo è famosissimo nell'ambiente.

Posizione ed enunciato del problema (che d'ora in avanti verrà chiamato enigma), già presentati nell'introduzione, sono qui sotto riproposti:

 

Il Bianco muove e vince in quattro mosse.

Non due, non cinque: quattro. I numeri appena menzionati non sono a caso. Sono quelli dati da un motore d'analisi, mai si decidesse di utilizzarlo. Il motore infatti chiederebbe se il Nero possa arroccare o meno. Se può farlo, non occorrono meno di cinque mosse per chiudere il discorso (ad esempio 1. De2, 0-0  2. Cf5, Rh8  3. De7, Tg8  4. T:h6+, g:h6  5. Dh7≠). Ma se il Nero non può arroccare, bastano due mosse per chiudere il discorso (1. b7 e poi 2. b8=D) .

In effetti, come si vedrà più avanti, capire se il Nero possa o no arroccare è parte integrale dell'enigma. Il paradosso è che sarà quello che ancora deve accadere a determinare quanto sia successo nel passato!


È regola dell'enigmistica scacchistica che un colore possa sempre arroccare eccetto il caso in cui si dimostri che non è più possibile farlo. Se il Bianco si azzardasse a giocare 1. b7, il Nero arroccherebbe perché non è dimostrabile che non lo possa fare. E ci vorrebbero almeno altre cinque mosse per poterlo finalmente mattare.

Ma è vero che il Nero possa arroccare? Forse è il caso di dare qualche ulteriore occhiata alla posizione, alla ricerca di qualche dettaglio trascurato. Una cosa che gli enigmisti scacchistici chiamano analisi retrograda (link wikipedia).


La posizione presenta dodici figure bianche e nove nere. Da un altro punto di vista, si può dire che manchino quattro figure bianche e sette nere.

Ci sono pedoni doppiati. Un pedone doppiato è sempre rilevatore di una o più prese, visto che un pedone può cambiare colonna solo a seguito di una presa. Il Bianco ha due pedoni doppiati (Pb6 e Pd6) e la prima domanda da porsi è da dove siano partiti. Visto che i pedoni a/b/c/d sono ancora presenti sulla scacchiera, i Pb6 e Pd6 potrebbero essere partiti da e2 e f2, il che significa che devono aver effettuato almeno cinque prese. Se fossero partiti da più lontano, ad esempio e2 e g2, le prese di pedone sarebbero state almeno sette. Sette? Perché non sei? Occhio al Pg6! Se il Pd6 fosse partito da g2, il Pg6 sarebbe dovuto partire da f2 o h2, e avrebbe dovuto effettuare una presa per arrivare in g6. La terza alternativa di partenza per i Pb6 e Pd6 è e2/h2 (sempre sette prese). Invece è da escludere f2/h2. Occorrono infatti otto prese affinché i Pf2 e Ph2 diventino i Pb6 e Pd6. Ma il Nero ha perso solo sette figure! 

Il Nero ha un solo pedone doppiato, il Pc5. Qui, più che chiedersi da dove provenga, occorre chiedersi quale sia il numero minimo di prese fatte dai pedoni neri. La risposta è due, e può dipendere sia da due prese del Pe7 originale, o da una presa ciascuno degli originali Pa7 e Pb7 (impossibile, invece, che siano due prese del Pa7 originale - provare per credereSorridente).


Si è detto che il Bianco ha perso quattro figure (due Alfieri, una Torre, un Pedone). Una di esse, però, l'Ac1 originale, dev'essere stato catturato nella sua casa di partenza (e certamente non da un pedone), visto che da lì non è mai stato mosso. Ne rimangono quindi tre. Nessun problema per l'Af1 originale (tranne per il dettaglio che, se preso da un pedone, dev'essere caduto in b5 o c6), ma può il pedone Bianco mancante essere stato catturato in b6/b5/c6/c5/d6 (il Poligono Verde nelle figure)? Evidentemente no, troppo lontano (cioè occorrebbero troppe prese), quindi (si fa per dire, come vedremo piu` avanti) l'altro pezzo che può essere stato catturato dai pedoni neri nel Poligono Verde è solo la Ta1 originale. Ma quella Torre, per uscire da a1, è dovuta passare per e1, quindi il Re Bianco non poteva certo trovarsi lì, di conseguenza è stato mosso e il Bianco non può quindi arroccare (nota: la Torre catturata dal pedone nero potrebbe essere anche la Th1 originale, e la Ta1 originale ora trovarsi in h1; non ha importanza perché quello che si premeva dimostrare è che se una torre bianca viene catturata da un pedone nero, il Bianco non può più arroccare)

Interessante conclusione, ma il problema era se il Nero potesse arroccare, e questo non è stato ancora risolto.


Poco sopra si è data per scontata una cosa: nessun pedone bianco può essere stato catturato nel Poligono Verde (b6/b5/c6/c5/d6), ma questo non significa che, nel corso della partita, un pedone bianco non possa essere arrivato a promozione, e si sia trasformato in un pezzo, poi catturato in quelle case.

Uno scenario simile è possibile. Se i Pb6/Pd6 fossero partiti da e2/g2 o e2/h2 (sette prese in ogni caso, come visto sopra), il Pf2 sarebbe potuto essere promosso in f8 (non inganni la presenza del Pf6: può essere arrivato da e7 dopo il passaggio del Pf2). Oppure se i Pb6/Pd6 fossero partiti da e2/f2 (cinque prese), allora il Pg2 sarebbe potuto arrivare a promozione in f8 o h8 dopo aver effettuato una presa rispettivamente o sulla colonna f o in h7. Invece non sarebbe potuto arrivare a promozione in g8, perché sarebbe stata necessaria una seconda presa e questa manca, visto che le sette a disposizione sono già state effettuate (si ricordi che il Pg6 ha bisogno di una presa per arrivare da h2). Discorso simile per il Ph2, che necessita di due prese per la promozione in f8 o h8, e non può essere promosso in g8.

Perché questa insistenza sulla mancata promozione in g8? Il fatto è che se un pedone viene promosso in f8, deve passare o da e7 o da f7; da e7 è impossibile (occorrebbero due prese in più), rimane quindi solo il passaggio da f7. Ma se un pedone passa in f7, o non trova il Re in e8 o, se lo trova, gli dà scacco e lo fa spostare (visto che il pedone non è stato "mangiato"). In entrambi i casi, il diritto del Nero all'arrocco è perduto.

La promozione in h8 necessita invece dell'assenza della Th8 originale, e quindi, anche in questo caso, si può dire che il Nero non possa più arroccare.


Ricapitolando: se nel Poligono Verde è stata la una torre bianca originale (Ta1 o Th1) a cadere, il Bianco non può arroccare (mentre non si può dimostrare che il Nero non lo possa fare, e quindi lo può fare); se invece è stato un pezzo diverso, forzatamente "creato" dalla promozione di un pedone bianco, allora è il Nero che non può arroccare (mentre, come sopra, non si può dimostrare che il Bianco non lo possa fare e quindi lo può fare). Poiché uno dei due eventi è sicuramente accaduto (nel Poligono Verde una cattura c'è stata), significa che almeno uno dei due colori non possa arroccare. O, messa in altri termini, se uno dei due colori riesce ad arroccare (azione futura!), l'altro colore non aveva più (azione passatail diritto di farlo. Come si diceva all'inizio, è il futuro a determinare il passato!


Adesso appare chiara la via per la soluzione.  1. Dc4!!! (esatto, mossa da triplo punto esclamativo), impedendo l'arrocco del Nero. Dopo 1... b:c4, il coup de théâtre: 2. 0-0!!! (ancora!Bacio). Il fatto che il Bianco abbia ora  arroccato dimostra in modo incontrovertibile che il Nero avesse in precedenza già spostato il suo Re o la sua Torre rimasta, e quindi ora non possa più arroccare. Stabilito ciò, nulla e nessuno potrà impedire 3. b7 e 4. b8=T≠

Q.E.D. Sorridente

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