Tutti lo usano, tutti ne parlano, e si può dire che è il fulcro dell’agonismo. Ma siamo sicuri di conoscerlo per davvero? In questa serie di due articoli l’Arbitro Internazionale Roberto Ricca ci guida alla (ri)scoperta del punteggio Elo.
Introduzione
Sebbene Elo sia una parola piuttosto corta, essa non rappresenta una sigla, ma è il nome, o meglio, il cognome, del professore che sviluppò quel sistema di valutazione per i giocatori di scacchi che, nel 1970, fu adottato dalla FIDE (Federation Internationale Des Echecs): Arpad Elo (1903-1992).
Più che in FIDE, dove si parla semplicemente di rating (valutazione), il nome Elo è molto usato in Italia. Quindi verrà usato anche in questa presentazione, tenendo però presente che la traduzione inglese di Elo FIDE è, per l’appunto, FIDE rating.
La presentazione è divisa in due parti: nella prima, viene spiegato il funzionamento dell’Elo FIDE; nella seconda viene descritto come un giocatore privo di Elo FIDE possa ottenere la sua prima valutazione internazionale.
Come funziona l’Elo FIDE
L’Elo FIDE è un sistema statistico che si propone di valutare la probabilità che si verifichi un certo risultato quando si incontrano due giocatori con una certa differenza di Elo. Vale anche il viceversa, cioè capire quale possa essere una appropriata differenza di Elo tra due giocatori quando si verifichi un particolare risultato. Da notare che contano solo le differenze, non i punteggi che danno luogo a queste differenze.
La tabella dell’Elo Fide
In base a studi suoi e di suoi predecessori, il professor Elo elaborò una formula matematica (che non è qui il caso di riportare, innanzi tutto perché è complessa e poi perché è stata leggermente modificata rispetto all’originale), che è poi stata tabulata (cioè rappresentata con una tabella) come riportato di sotto:
Si legge nel modo seguente: si prendano due giocatori Alfonso e Bernardo, ciascuno con un suo punteggio Elo, quello di Alfonso maggiore. Si calcoli la differenza dei due punteggi Elo e si cerchi nella colonna gialla dove si trova il numero calcolato. Quando lo si trova, si ha immediatamente alla sua destra la probabilità di vittoria del giocatore più forte (Prob W +) e, ancora più a destra, la probabilità di vittoria del giocatore più debole (Prob W -) (la somma delle due probabilità dà sempre 1). Come si può notare, non è contemplata la probabilità di finire in parità.
Esempio 1. Alfonso 1543, Bernardo 1395. Differenza 148. Il 148 lo si trova nella colonna gialla dove è indicato 146-153. La probabilità di vittoria di Alfonso è il 70%, quella di Bernardo il 30%.
Esempio 2. Alfonso 1477, Bernardo 1452. Differenza 25. Il 25 lo si trova nella colonna gialla dove è indicato 18-25. La probabilità di vittoria di Alfonso è il 53%, quella di Bernardo il 47%.
Esempio 3. Alfonso 1781, Bernardo 1295. Differenza 486. Il 486 è un numero più grande di 391, per cui lo si trova nella colonna gialla dove è indicato >= 392. Benché la probabilità di vittoria di Alfonso sia superiore al 92% (per la precisione, applicando una formula matematica più rigorosa, è del 96%), si considera il 92% come probabilità di vittoria. E’ quello che si chiama il taglio dei 400 punti, perché qualunque differenza superiore ai 400 punti viene considerata equivalente ad una differenza di 400 punti. Si considera che la percentuale di vittoria di Bernardo sia sempre dell’8% (anche se, nella fattispecie, sarebbe inferiore).
E così via.
Il punteggio atteso e la variazione Elo
Applicando sempre principi di matematica, si trasformano queste probabilità nei cosiddetti punti previsti. Il principio è semplicissimo, perché basta moltiplicare la probabilità di vittoria (calcolata come vista sopra) per il massimo di punti che si possono ottenere in una partita di scacchi, cioè uno (1). Il risultato sono i punti previsti, che, data la moltiplicazione per 1, corrispondono esattamente alla probabilità di vittoria. Questa equivalenza permette anche di chiamare la tabella di cui sopra Tabella dei punti previsti.
In un torneo si disputano diverse partite. Si chiama punteggio atteso del torneo (PAT) la somma dei punti previsti per ogni partita. Il PAT di qualunque giocatore dipende ovviamente dal suo Elo di partenza. Più alto è questo ultimo, maggiori (in valore relativo) sono le differenze da trasformare in punti previsti, maggiore il PAT.
Il PAT definisce anche quale sia l’obiettivo medio di ogni giocatore che partecipa ad un torneo. Se, alla fine del torneo, un giocatore fa più punti di quelli indicati dal suo PAT, significa sostanzialmente che in quel torneo ha mostrato una forza di gioco superiore a quella che il suo Elo indicava. Di conseguenza, è giusto che il suo Elo venga accresciuto perché possa essere più adeguato alla forza mostrata dal giocatore.
Vale ovviamente il viceversa: se, alla fine del torneo, un giocatore fa meno punti di quelli indicati dal suo PAT, significa sostanzialmente che in quel torneo ha mostrato una forza di gioco inferiore a quella che il suo Elo indicava. Di conseguenza, è giusto che il suo Elo venga diminuito perché possa essere più adeguato alla forza mostrata dal giocatore.
In pratica, mettendo assieme i due pensieri, si può dire che se, alla fine di un torneo, un giocatore ha ottenuto un numero di punti diversi da quelli indicati dal suo PAT, significa sostanzialmente che in quel torneo ha mostrato una forza di gioco diversa da quella che il suo Elo indicava. Di conseguenza, è giusto che il suo Elo venga variato perché possa essere più adeguato alla forza mostrata dal giocatore.
La successiva domanda è come si possa determinare la variazione Elo del torneo (VET) di cui si parla sopra. Non ci si può arrivare con un ragionamento, ma occorre affidarsi a considerazioni matematiche e statistiche (quelle per l’appunto effettuate dal professor Elo). E queste consigliano di moltiplicare la differenza tra il punteggio ottenuto nel torneo (POT) ed il PAT per un valore più o meno costante, detto K (o fattore K).
In formule matematiche si ha: VET = (POT – PAT) * K
Ovviamente se POT è più grande di PAT (cioè si sono fatti più punti di quelli previsti), la VET è un numero positivo. Se POT è inferiore al PAT (si sono fatti meno punti di quelli previsti), la VET è un numero negativo.
Il fattore K
Si è detto sopra che il K è un valore più o meno costante. L’espressione sta a significare, nel nostro caso, qualcosa che è costante per un singolo torneo, ma può variare da torneo a torneo.
Il K vale 40 per le prime 30 partite disputate con Elo FIDE. Più precisamente, vale 40 per tutti i tornei che iniziano prima che siano state disputate trenta partite valide per l’Elo FIDE. Pertanto, se uno partecipa ad un torneo dopo aver disputato 29 partite con Elo FIDE, per calcolare la VET, si userà ancora K = 40.
Il K vale altresì 40 per tutti i giocatori di Elo inferiore a 2300 che non abbiano ancora compiuto 18 anni alla data di inizio del torneo.
Il K vale invece 10 per tutti i giocatori per i quali, almeno una volta nella vita, sia stato pubblicato un rating superiore ai 2400 punti.
Infine, il K vale 20 per tutti coloro che non sono compresi nelle precedenti categorie.
L’aggiornamento dell’Elo FIDE
La VET non viene immediatamente utilizzata per modificare l’Elo di un giocatore. Le regole FIDE stabiliscono infatti che l’Elo di un giocatore può essere modificato soltanto alla fine di un periodo detto di aggiornamento. Questo periodo va dal primo di ogni mese (quando la FIDE pubblica la lista ufficiale dell’Elo di tutti i giocatori) all’ultimo. Per qualunque torneo che venga iniziato in questo periodo, l’elo di ogni giocatore è quello pubblicato sulla lista.
La modifica dell’Elo di un giocatore viene calcolata dalla FIDE negli ultimi giorni del mese (in generale, negli ultimi tre), attraverso la seguente procedura:
- per ogni giocatore si raccolgono tutte le sue VET non ancora considerate (ovviamente si possono considerare solo le VET di cui la FIDE ha visibilità, se un torneo finisce il 25 del mese ma la FIDE non riceve il report dello stesso entro – diciamo – il 28, non potrà considerare quel torneo);
- tali VET si sommano aritmeticamente tra loro (il che significa che eventuali VET positive possono compensare VET negative e viceversa);
- il totale così ottenuto viene prima arrotondato o al numero intero più vicino, o a quello superiore in caso di 0.5 (si ricorda che l’intero superiore a -3.5 è -3; l’intero superiore a 3.5 è 4), e poi finalmente sommato aritmeticamente all’Elo precedente.
Quello che si ottiene è il nuovo Elo che diventerà ufficiale (e quindi da utilizzare nei tornei) nel momento in cui verrà pubblicato dalla FIDE.
continua…
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