Per l’imbarazzo di Aristotele, che prese la “cavallinità” come esempio della percezione di categorie della realtà, non c’è niente di più variegato che il movimento di questi strani quadrupedi nei giochi da tavolo di tutto il mondo.
Negli scacchi cinesi, o Xiangqi, il Cavallo non può saltare, cioè se la prima intersezione ortogonale è occupata da un altro pezzo, proprio o dell’avversario non importa, il Cavallo non potrà muoversi in quella direzione (cioè perde due possibilità di movimento). Al limite, se tutte le intersezioni confinante sono occupate, il Cavallo non può muovere. È evidente allora che può succedere (ed in realtà anche molto spesso) che un Cavallo ne attacchi un altro senza esserne a sua volta attaccato.
Negli scacchi giapponesi, o Shogi, il Cavallo può saltare, ma si muove solo in avanti, cioè può muoversi solo su due caselle (avanti sinistra o destra). Ne risulta che negli Shogi il Cavallo è un pezzo che può essere facilmente catturato da pedoni e pezzi avversari, e quindi non è per niente conveniente muoverlo nelle prime fasi della partita. Del resto un Cavallo in posizione aggressiva (che negli Shogi va sempre inteso nel significato di attacco da matto) può essere un fattore decisivo di vittoria. Quando raggiunge la zona di promozione un Cavallo può essere promosso in Generale oro. La promozione è obbligatoria se il Cavallo raggiunge una delle ultime due traverse (altrimenti è evidente che non potrebbe più muoversi).
Negli scacchi thailandesi, o Makruk, il movimento del Cavallo è identico a quello degli scacchi internazionali, ma poiché è diverso il movimento degli altri pezzi, si può dire che nel Makruk il valore del Cavallo è alquanto maggiore.
Negli scacchi mongoli o Shatar, il movimento è identico, ma il Cavallo ha alcune limitazioni nelle operazioni di matto: la mossa finale quella che dà matto, non può essere una mossa di Cavallo. In quel caso non si ha un matto ma una partita patta!
La mossa del cavallo da secoli appassiona anche i matematici: se ne sono occupati, tra gli altri, De Moivre, Dudeney, e soprattutto, Eulero. In particolare quello che appassiona i matematici è il viaggio del cavallo: bisogna trovare un percorso che porti il cavallo ad occupare tutte le case della scacchiera partendo da una casella qualsiasi e passando una e una sola volta su ogni altra casella. Se la casella di pratenza e quella di arrivo sono ancora unite fra loro dalla mossa del cavallo, il viaggio si dice chiuso, altrimenti aperto. De Moivre consigliò di cercare di “occupare” prima la fascia esterna, senza entrare, salvo i casi di necessità assoluta, nel quadrato centrale 4X4.
Eulero propose una strategia che permette di porre rimedio ad eventuali errori, recuperando caselle che fossero rimaste fuori dal percorso, purchè queste non siano più di quattro.
Generalizzando, ci si può chiedere:
– si può disegnare un cammino chiuso in cui tutte le possibili mosse siano tracciate una ed una sola volta?
– È possibile, per il cavallo, occupare tutte le caselle di una scacchiera nxn ciascuna esattamente una volta prima di ritornare sulla stessa casella da cui è partito?
In termini di teoria dei grafi il primo quesito equivale a chiedersi se è possibile costruire un cammino euleriano nel grafo.
“Cammino” è una sequenza finita ed alternata di vertici e spigoli; un cammino è chiuso quando il primo e l’ultimo verso sono coincidenti ed è detto euleriano quando la sequenza che lo individua contiene ogni spigolo del grafo una ed una sola volta.
Alla prima domanda si risponde di sì, solo quando N = 3
Il secondo problema è invece un problema di grafi hamiltoniani, ed insomma, se ne volete sapere di più, consultate la rete! (tra i tanti articoli e siti che parlano del problema, segnaliamo il sito http://www.matematicamente.it e l’articolo di Gabriella Zamillo).
Concludiamo con un esercizio, che è stato oggetto di una prova d’esame all’Università di Padova.
Si consideri la scacchiera del gioco degli scacchi e il pezzo cavallo. La mossa del cavallo consiste in una L, cioè se la casella in cui esso si trova ha coordinate (0,0), le caselle da esso raggiungibili sono esprimibili dalle coordinate (u,v) che appartengono all’insieme (2,1), (1,2), (-1,2), (-2,1), (-1,-2), (1,-2), (2,-1).
Si assuma una scacchiera illimitata.
Dato un cavallo in posizione (0,0) che ha come goal quello di raggiungere la casella (x,y) nel minor numero di mosse possibili, si dica come, senza costruire una soluzione, si possa decidere se il numero di mosse necessario sia pari o dispari.
Risposta: ad ogni mossa il cavallo passa da una casella di un colore ad una casella di colore diverso. Quindi se la casella da raggiungere è dello stesso colore della casella (0,0), allora è necessario un numero pari di mosse, altrimenti un numero dispari. Matematicamente tale condizione si può esprimere andando a verificare se IxI + IyI è pari o dispari.
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La mossa del cavallo – Andrea Camilleri
Nei dizionari più recenti, alla voce “cavallo” compare anche un modo di dire entrato nel comune linguaggio politico e giornalistico: “mossa del cavallo” dove viene specificato che non si tratta solo dello spostamento a elle di questo pezzo sulla scacchiera ma anche, in senso figurato, di una iniziativa abile e inattesa, che permette di liberarsi da un impedimento o di uscire da una situazione critica.
Ed è in questo senso che va letto il titolo di Andrea Camilleri.
Siamo in Sicilia, autunno del 1877. E’ in vigore la tassa sul macinato che era sgradita a tutta la popolazione e per gli ispettori dei mulini mandati dal governo centrale la vita non è facile. In questo contesto arriva a Vigata l’ispettore capo Giovanni Bovara, siciliano di origine ma vissuto a Genova fino all’età adulta, che cercando di venire a capo della questione mulini viene anche coinvolto in un caso di omicidio di cui è stato testimone e di cui invece viene accusato.
Qual è la mossa imprevista che compirà il protagonista del libro?
Recuperare il suo dialetto, il siciliano, e con esso un modo di pensare, recuperare le proprie origini e con esso ottenere di comprendere le regole del gioco che giocano i suoi avversari.
E questa comprensione genera un’altra “mossa del cavallo”: mi accusano di un delitto che non ho commosso? Io reagisco accusando a mia volta due che col delitto non c’entrano niente, ma che sono totalmente coinvolti col mondo mafioso contro cui Giovanni Bovara sta combattendo.
Il libro è aperto con una citazione attribuita ad Anatoly Karpov “Il cavallo è l’unico pezzo del gioco che può scavalcare gli altri. Si muove in modo davvero speciale, disegnando una “L”: prima di due caselle in orizzontale o in verticale, come una torre, e poi di una casella a destra o sinistra. Un particolare da non dimenticare: un cavallo che muove da una casella nera arriva sempre in una casella bianca. Al contrario, un cavallo che muove da una casella bianca arriva sempre in una casella nera. Il Cavallo può scavalcare qualunque pezzo.”
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